Комплексные числа реферат заключение

Posted on by evpurdaydum

Обучающая цель : Расширить понятие числа; ввести понятие комплексного числа и действий над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Аналог уравнений Коши-Римана. Сначала формулируются цели данного блока, основные знания и умения. Следовательно, при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. Решение задач 20ч.

Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Жуковский - при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники. Сейчас комплексные числа активно применяются в информатике, динамике, электромеханике, радиотехнике, алгебре векторовтеории упругости, активно развиваются в других науках. Цель настоящего реферата знакомство с историей появления комплексных чисел, их свойствами, действиями над ними, а также с решением уравнений с комплексным переменным.

Древние греки использовали числа для подсчета предметов, поэтому действительными, настоящими они признавали только натуральные числа. Позже на ряду с натуральными числами стали применять дроби-числа, составленные из целого числа долей единицы рациональные. В практических расчетах дроби применяли в III веке до н. Долгое время полагали, что результат измерения всегда выражается или в виде натурального числа, или в виде отношения комплексные числа реферат заключение чисел, то есть дроби.

Древнегреческий философ и математик Пифагор учил, что " Сильнейший удар по этому взгляду был нанесен открытием, сделанным одним из пифагорейцев. Он доказал, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной. Отсюда следует, что натуральных чисел и дробей недостаточно, для того чтобы выразить длину диагонали квадрата со стороной 1. Есть основание утверждать, что именно с этого открытия начинается эра теоретической математики: открыть существование несоизмеримых величин с помощью опыта, не прибегая к абстрактному рассуждению, было невозможно.

Следующим важным этапом в развитии понятия о числе было введение отрицательных чисел - это было сделано комплексные числа реферат заключение математиками за два века до н.

Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант и в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать. В XVI веке в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Комплексные числа реферат заключение 1358991

Всегда ли разумны запреты? Не стоит ли в таком случае отказаться от ограничения, ставшего слишком обременительным? Итальянский алгебраист Дж. Кардано в г. Он показал, что система уравненийне имеющая решений во множестве действительных чисел, имеет решения вида, нужно только условиться действовать над комплексные числа реферат заключение выражениями по правилам обычной алгебры и считать. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.

Но уже в году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Отрицательные числа применяли в III веке древнегреческий математик Диофант, знавший уже правила действия над ними, а в VII веке эти числа уже подробно изучили индийские ученые, которые сравнивали такие числа с долгом.

Математика без Ху%!ни. Комплексные числа, часть 1. Введение.

С помощью отрицательных чисел можно было единым образом описывать изменения величин. Уже в VIII веке было установлено, что квадратный корень из положительного числа имеет два значения - положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел квадратный корень извлекать нельзя: нет такого числа. Причём первый из них получил аналитический результат, решая квадратное уравнение слайд 3.

Он поставил задачу: нарезать участок земли прямоугольной формы с площадью 40 кв. Итальянский алгебраист Дж. Кардано в г. В XVI комплексные числа реферат заключение в связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимым извлекать квадратные корни из отрицательных чисел.

Комплексные числа. Введение - Ботай со мной #039 - Борис Трушин !

Получалось, что путь к этим корням ведет через невозможную операцию извлечения квадратного корня из отрицательного числа. Вслед за тем, как были решены уравнения 4-й степени, математики усиленно искали формулу для решения уравнения 5-й степени. В году Галуа Франция доказал, что никакое общее уравнение, степень которого больше чем 4, нельзя решить алгебраически.

Тем не менее, всякое уравнение n-й степени имеет если рассматривать и комплексные числа n корней среди которых могут быть и равные. В самом деле, с помощью таких чисел нельзя выразить ни результат измерения какой-нибудь величины, ни изменение какой-нибудь величины.

Но уже в году вышла книга итальянского алгебраиста Р. Бомбелли, в комплексные числа реферат заключение были установлены первые заключение арифметических операций над такими числами, вплоть до извлечения из них кубических корней.

Этот символ вошел во всеобщее употребление комплексные числа К. Реферат комплекс от латинского complexus означает связь, сочетание, совокупность понятий, предметов, явлений и т. Образующих единое целое. В течение XVII века продолжалось обсуждение арифметической природы мнимых чисел, возможности дать им геометрическое обоснование. Постепенно развивалась техника операций над мнимыми числами. На рубеже XVII и XVIII веков была построена общая теория корней n-ых степеней сначала из отрицательных, а за тем из любых комплексных чисел, основанная на следующей формуле английского математика А.

Темы курсовой работы по педагогике11 %
Доклад по психологии на тему лень36 %
Внутренняя опись документов дела реферат30 %
Казахские народные песни реферат55 %

С помощью этой формулы можно было так же вывести формулы для косинусов и синусов кратных дуг. С помощью формулы Л. Эйлера можно было возводить число e в любую комплексную степень.

[TRANSLIT]

Любопытно, например. Можно находить sin и cos от комплексных чисел, вычислять логарифмы таких чисел, то есть строить теорию функций комплексного переменного. Сложение комплексных чисел. Их сумма равна нулю. Действительные числа являются частным случаем комплексных чисел. Для комплексных чисел справедливы переместительный и сочетательный законы сложения. Их справедливость следует из того, что сложение комплексных чисел по существу сводится к сложению действительных частей и коэффициентов комплексные числа реферат заключение частей, а они являются действительными числами, для которых справедливы указанные законы.

Легко проверить, что умножение комплексных чиcел можно выполнять как умножение многочленов с заменой i2 на —1. Для умножения комплексных чисел также справедливы переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон умножения по отношению к сложению. Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению.

Комплексные числа реферат заключение 4831

На множестве действительных чисел это уравнение:. Итак, определен для любого действительного числа а положительного, отрицательного и нуля. Эти корни находятся по известной формуле:. Задача 2. Задача 3. По теореме Виета находим. В настоящем реферате дано понятие комплексных чисел, история их возникновения.

Пидкасистого П. Но определения действий над комплексными числами не вымышлены произвольно, а установлены с таким расчетом, чтобы согласовались с правилами действий над вещественными числами.

Рассмотрены примеры действий с комплексными числами. Приведены примеры решения уравнений с комплексным переменным, что позволяет решить любые квадратные уравнения, даже с отрицательным дискриминантом. Алимов, Ю. Колягин, Ю. Сидоров, Н. Федорова, М. Учебник для 8 класса по алгебре. Сколько стоит написать твою работу?

Работа уже оценивается. Ответ придет письмом на почту и смс на телефон. Для уточнения нюансов. Мы не рассылаем рекламу и спам. Нажимая на кнопку, вы даёте согласие на обработку персональных данных и соглашаетесь с политикой конфиденциальности. Спасибо, вам отправлено письмо. Пример 2. В примере 4 сумма двух комплексных чисел равна действительному числу.

Комплексные числа реферат заключение 7013

Сумма сопряженных комплексных чисел равна действительному числу. В соответствии с этим устанавливается следующее определение. Теперь оно вытекает из определения. Ведь запись i 2т. На практике нет нужды пользоваться формулой произведения. Пример 2 показывает, что произведение сопряженных комплексных чисел есть действительное и притом положительное число.

Если делитель не равен нулю, то деление всегда возможно, и частное единственно доказательство смотри в замечании 2. На практике частное удобнее всего находить следующим образом. Формулу 1 можно вывести ещё следующим образом. Значит, должны удовлетворяться следующие два уравнения:.

Учебный проект по математике "Комплексные числа"

Воспитательная цель : Обратить внимание учащихся, что умение правильно воспринимать, анализировать, сопоставить полученные знания с изученным ранее материалом, активно осмысливать и запоминать новую информацию — важнейшая черта будущего специалиста. Знать : определения аргумента комплексного числа; тригонометрической формы комплексного числа. Уметь : переходить от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и обратно. Нужно обратить внимание учащихся, что помимо алгебраической формы комплексного числа существуют ещё и другие его формы, где одной из характеристик комплексного числа является его модуль, который уже знаком учащимся, но пока не использовался как правильно в оформить титульный алгебраической форме.

На данных занятиях будет рассмотрена тригонометрическая форма комплексного числа, которая во многих случаях оказывается более удобной, чем алгебраическая. Повторить с учащимися алгебраическую форму комплексного числа; геометрическую интерпретацию комплексного числа; модуль комплексного числа и основные соотношения, связанные с.

Полезно составить с учащимися алгоритм перехода из одной формы в другую. Выполнить упражнения. Рассмотреть сопряженные комплексные числа, записанные в тригонометрической форме.

Заключение ли модулем комплексного числа одновременно быть числа r и — r? Провести комплексные числа реферат заключение работу в 2 — 6 вариантах. Формула Муавра.

Извлечение корней из комплексных чисел. Обучающая цель : Научить учащихся выполнять действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме. Воспитательная цель : Воспитывать положительное отношение к процессу обучения, развивать интерес к математике. Знать : правила действий над комплексными числами в тригонометрической форме. Уметь : выполнять действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа оказывается более удобной при умножении, делении, возведении в степень и извлечении корня из комплексного числа.

Кроме того, она позволяет рассмотреть некоторые частные случаи, важные для прикладных вопросов. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме умножение, деление, возведение в степень, извлечение из корня. Изложение нового материала. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме рассмотреть в следующем порядке: умножение, деление, возведение в степень, извлечение из корня; ввести соответствующие формулы сформулировать правила действий.

Решить примеры. Следует обратить внимание учащихся, что сложение и вычитание комплексных чисел легко выполняются в алгебраической форме, а умножение, возведение в степень, деление и извлечение из корня рациональнее выполнять в тригонометрической форме.

Выполнить действия. Провести самостоятельную работу с выборочной проверкой. Обучающая цель : Научить учащихся применять все формы комплексного числа при решении упражнений. При подготовке и проведении самостоятельной и, впоследствии, зачетной работы необходимо показать роль личной ответственности каждого учащегося за качество выполненной работы, реферат систематической работы в классе и дома по углублению и повышению прочности знаний, комплексные числа реферат заключение, для формирования умений и навыков.

Овладение умениями и навыками вычислений над комплексными числами является основным мотивом. Знакомство с комплексными числами имеет цель продолжать и развивать такие содержательно-методические линии, как линия развития понятия числа, линия математической логики и др.

Для качественного выполнения зачетной работы необходимо повторить основные теоретические и практические положения темы. У доски отвечают четыре человека по карточкам — заданиям, а остальные решают упражнения, аналогичные домашним.

Повторить с учащимися основные положения темы. Формирование и развитие математического мышления способствует выявлению и более эффективному развитию математических способностей школьников, подготавливает их к творческой деятельности вообще и в комплексные числа реферат заключение с её многочисленными приложениями в частности. Вообще интеллектуальное развитие детей можно ускорить по трём направлениям: понятийный строй мышления, речевой интеллект и внутренний план действий.

Прочное усвоение знаний невозможно без целенаправленного развития мышления, которое является одной из основных задач современного школьного обучения. Говоря об алгебраической культуре, заметим, что некоторые разделы алгебры, которые иногда даже не рассматриваются в математических классах, целесообразно вводить в общеобразовательную программу.

Так, например, понятие числа в школе заканчивается изучением действительных чисел, что можно считать существенным пробелом в математической подготовке учащихся, так как более естественным является введение понятия комплексного числа. Формирование у учащихся твердой убежденности в научной комплексные числа и даже неизбежности введения комплексных чисел вполне возможно и может вестись по нескольким различным линиям, учитывая то, что учащиеся обладают уже достаточно зрелым математическим развитием.

В старших комплексные числа реферат заключение они в состоянии уже понимать и уважать нужды самой математической науки, являющейся косвенным проявлением нужд и запросов самой практики.

С целью объективной и доказательной проверки эффективности усвоения нового понятия на педагогической практике был проведен эксперимент.

Цель исследования — развитие мышления учащихся через формирование нового понятия — понятия комплексного числа. Объект исследования — учебная деятельность учащихся, учебно-познавательный процесс. Предмет исследования — процесс формирования понятия комплексного числа у учащихся. Цель, предмет и гипотеза исследования определили необходимость постановки и решения следующих задач :. Зафиксировать успеваемость детей на момент исследования; оценить уровни и качество усвоения понятий учащимися, а также получить необходимые сведения о достигнутом уровне их умений и комплексные числа реферат заключение.

В результате мы имеем объективную информацию об индивидуальной сформированности математического мышления испытуемых, их интересах и способностях. С помощью системы методов, приемов, средств обучения и т. В итоге мы сможем оценить, как и на сколько успешно проходило усвоение нового понятия. Используя методы опроса, изучая продукты деятельности учащихся, школьную документацию, сделать выводы о степени усвоения данного понятия.

Подвести итог об исследовании особенностей математического мышления и процесса формирования понятия комплексного числа. Беседа состоялась по истечении некоторого времени с начала педпрактики, после того, как произошло знакомство с классом, определилась группа испытуемых.

Прежде был сформулирован приблизительный ряд вопросов, по которым нужно было получить необходимую информацию:. Учитель проявила заинтересованность, давала ясные, исчерпывающие ответы, которые ещё и подтверждала примерами из опыта работы с учащимися 10 а класса.

Изучая школьную документацию, в частности, классный журнал — оценки по предметам алгебра и геометрия, фиксировалась успеваемость учащихся, что давало сведения об их индивидуальности, например, какие учащиеся активны на уроке, у кого оценки выше при ответе у доски, а у кого — при самостоятельной работе, какие темы усваиваются лучше, какие труднее и т.

После того, как было сформулировано у учащихся понятие комплексного числа, была проведена контрольная работа для того, чтобы оценить насколько успешно прошло усвоение нового понятия. В результате проверки мы сможем увидеть научились ли учащиеся выполнять арифметические действия: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел.

Для успешного усвоения понятия комплексного числа была разработана система поэтапной подачи материала. Вся тема была разбита на пять блоков. А именно: 1 блок содержит в себе историческую справку, определение комплексных чисел комплексные числа реферат заключение алгебраической форме, действия над ними, геометрическую интерпретацию комплексных чисел.

Цель занятий этого блока — усвоение новых знаний. Цель — повторение и закрепление полученных знаний, формирование умений и навыков. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и обратно.

Цель занятий — усвоение и закрепление новых знаний. Комплексные числа реферат заключение - усвоение и закрепление новых знаний.

Оставим в стороне вопрос о геометрическом или физическом смысле числа i, потому что в разных областях науки этот смысл различен. Изложение нового материала.

Комплексные корни многочленов. Цель занятий блока — повторение и закрепление полученных знаний, формирование умений и навыков. Изучение нового материала началось с беседы: повторение опорных знаний — известных им сведений о числовых множествах.

Типовые вопросы беседы:.

0 comments